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자연의 이치와 물리 법칙은 알면 알수록 놀랍고 신기합니다. 이 번 글에서는 우리가 일상생활에서 매일 듣고 있는 소리, 음파에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다. 소리의 특성 우리가 귀로 듣고 있는 소리는 물리적 용어로 음파(音波, Sound Wave)라고 하며 매질을 통해 그 내부에 발생되는 압력 혹은 스트레스가 진동하며 전파되어 나가는 파동으로 정의할 수 있습니다. 소리의 물리적 특성을 이해하는 데 가장 중요한 용어가 바로 파동인 것입니다. 우리가 생활하는 공간은 공기가 둘러싸고 있으므로 이때의 매질은 공기가 되며 물속에서 소리를 들을 때는 물이 매질이 되는 것입니다. 따라서 진공 상태로 매질이 없는 우주공간에서는 소리가 전파되거나 전달되지 못합니다. 우리에게 잘 알려져 있듯이 공기 중에서 소리가 전파되는 속도는 초속 340 미터입니다. 파동이란? 파동(Wave)을 간단히 정의하면 어떤 한 곳의 에너지가 흔들림을 통해 다른 곳으로 전달되는 현상을 말합니다. 가장 이해하기 쉬운 예가 잔잔한 연못에 돌을 던지면 물의 표면에 파문이 사방으로 퍼져나가며 물결파가 만들어지는데 이와 같은 물리적 현상이 파동인 것입니다. 파동 특성을 갖는 음파 즉 소리는 파장(Wavelength)과 진동수(Frequency), 전파속도와 진폭(Amplitude)으로 간단히 설명할 수 있습니다. 특히 진동수는 주파수라고도 말합니다. 아래의 그림과 같이 1차원 공간에서 파동을 사인 곡선으로 표시할 수 있는데 반복되는 형태의 가장 작은 단위에 해당하는 길이를 파장 λ라고 하고 가운데를 중심으로 위, 아래로 변화하는 크기를 진폭 A라고 합니다. 공기 중에서 소리의 전파속도 V는 일정하게 초속 340 미터이므로 소리의 진동수 υ는 속도 나누기 파장 즉 V / λ 로 구할 수 있습니다. 파장과 진동수는 반비례 관계에 있어서 파장이 크면 진동수가 낮아지고 반대로 파장이 작으면 진동수는 높아집니다. 또한 진동수가 낮은 소리는 저음이며 진동수가 높은 소리가 고음입니다. 일상생활에...

탄성 충돌의 문제는 고전 역학으로도 쉽게 풀어볼 수 있습니다. 이번 글에서는 운동량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙 그리고 운동 방정식을 활용하여 두 물체의 탄성 충돌 전후의 거동에 대해 물리적으로 분석해 보겠습니다. 두 물체의 탄성 충돌 당구공과 같이 단단하여 반발계수가 1이고 무게 m1, m2인 물체 1, 2가 직선운동 중입니다. 물체 1은 오른쪽 +방향으로 운동하며 속도가 V1이고 물체 2는 왼쪽의 -방향으로 운동하며 속도가 V2라고 할 때 두 물체가 정면으로 탄성 충돌을 한다고 가정합니다. 두 물체의 1, 2의 탄성 충돌 전후의 운동 정면충돌 후에 두 물체는 각각 새로운 속도 V 1 ’과 V 2 ’으로 운동하게 됩니다. 물리학 법칙인 충돌 전후의 운동량 보존법칙과 에너지 보존법칙을 적용하여 풀면 탄성 충돌 후 속도 V 1 ’과 V 2 ’을 구할 수 있습니다. 운동량 보존법칙 m 1 ·V 1 + m 2 ·V 2 = m 1 ·V 1 ' + m 2 ·V 2 ' 에너지 보존법칙 1/2·m 1 ·V 1 2 + 1/2·m 2 ·V 2 2 = 1/2·m 1 ·V 1 ' 2 + 1/2·m 2 ·V 2 ' 2 1식과 2식을 풀면 충돌 후 각 물체의 속도는 아래와 같이 구할 수 있습니다. V 1 ' = (m 1 - m 2 ) / (m 1 + m 2 )·V 1   +  2·m 2 / (m 1 + m 2 )·(-V 2 ) V 2 ' = 2·m 1 / (m 1 + m 2 )·V 1   +  (m 2 - m 1 ) / (m 1 + m 2 )·(-V 2 ) 수식이 조금 복잡하니 이해하기 쉽고 간단하게 두 물체의 충돌 전 속도가 V 0 로 동일하고 m 1 이 m 2 의 2배라고 가정하면 V 1 = V 2 = V 0 m 1 = 2·m 2 가 되므로 충돌 후 각 물체의 속도 V 1 '와 V 2 '은 훨씬 더 간단해집니다. V 1 ′ = -1/3·V 0 V 2 ′ = +5/3·V ...

우리가 맑은 날에 실외에 나가면 따뜻한 이유는 햇빛 때문입니다. 낮만 되면 우리가 항상 마주하는 햇빛! 이번 글에서는 햇빛의 물리적 특성에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다. 햇빛의 구성 갑자기 날씨가 흐려져 소나기가 온 뒤 구름이 살짝 걷히고 해가 다시 뜨면 맞은편에 만들어지는 일곱 색깔 무지개를 모두 몇 번씩은 보셨을 겁니다. 햇빛을 구성하고 있는 다양한 빛 중에 우리 눈에 보이는 가시광선(Visible Light)이 공기 중의 작은 물방울들에 의해 분산(Dispersiom) 되어 빨주노초파남보 7가지 색으로 보이게 되는 것입니다. 분산은 각 빛이 파장에 따라 굴절율이 달라지면서 공간적으로 분리되는 현상인데 추 후 별도 글에서도 설명할 기회가 있을 것입니다. 이와 같이 햇빛은 한 가지 빛이 아닌 여러 가지 파장의 빛, 즉 광선으로 구성되어 있는 복합광인 것입니다. 햇빛의 파장에 따른 에너지 분포 파장에 따른 빛의 특성 가시광선 햇빛의 파장에 따른 에너지 분포를 그래프 표현하면 아래와 같은데 먼저 앞에서 무지개로 설명드린 가시광선은 우리의 누을 통해 직접 볼 수 있는 광선입니다. 보라색 빛이 380nm의 가장 짧은 파장을 가지고 있고 빨간색이 780nm로 가장 긴 파장을 가지고 있습니다. 여기서 nm는 나노미터(Nano Meter)로 10억 분의 1 미터의 크기를 말합니다. 나머지 빛들의 파장은 380nm~780nm 사이의 값을 갖게 되며 전체 햇빛 에너지의 40% 정도를 차지하나 계절이나 지구상에서의 위치에 따라 그 값은 다소 달라질 수 있습니다. 자외선 그다음 설명할 빛은 자외선(Ultra-violet Rays)인데 보라색보다 짧은 파장 즉 380nm 보다 파장이 짧은 빛을 의미합니다. 파장이 짧기 때문에 우리 눈에는 보이지 않으나 상대적으로 흡수가 매우 잘 되는데 에너지가 높아 물리적, 화학적 손상과 변형을 일으키므로 사람의 피부나 물체 표면에 아주 해롭습니다. 그래서 살균 장치에 사용되기도 합니다. 다행스럽게도 오존층에서 대부분...

물리 법칙은 관련된 공식만을 생각한다면 따분하지만 일상생활과 연계하여 그 원리를 생각하면 나름 재미있습니다. 이 번 글에서는 일상생활에서의 물리, 원심력에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다. 원심력 원운동 하는 물체에 작용하는 힘을 구심력이라고 하는데 중심으로부터 일정 거리에서 회전하도록 물체를 잡아주는 힘이기 때문입니다. 원심력은 이 구심력과 크기는 같지만 방향이 반대인 즉 물체가 중심으로 밖으로 멀어지려는 힘이며 아래의 그림과 같이 원심력 F는 물체의 질량 m과 속도 v의 제곱에 비례하며 회전반경 r에 반비례합니다. 이 원심력을 실제로는 존재하지 않는 힘이라고 하는데 그 이유는 물체에 가해지는 실제 힘은 구심력이고 이에 의해 원운동을 하는 것인데 매 순간 관성의 법칙에 의해 물체는 원 궤도의 접선 방향으로 직선운동을 계속하려고 합니다. 구심력은 지름 안쪽 방향으로 작용하므로 직각을 이루는 접선 방향으로는 어떤 힘도 작용하지 않기 때문입니다. 그러나 순간적으로는 마치 물체에 지름 바깥 방향으로 힘이 작용하는 것처럼 느껴지는 것입니다. 원운동하는 물체에 작용하는 구심력과 원심력 직선 운동을 하려는 물체에 원궤도를 유지하도록 당기는 힘인 구심력이 가해지는 순간 마치 중심에서 멀어지려는 반대 방향의 힘이 물체에 작용하는 것처럼 느껴지는 것입니다. 다시 말하면 원운동 하는 물체에 가해지는 힘은 구심력이며 원심력은 그에 따른 관성 효과인 것입니다. 일상에서의 원심력 구심력의 관성 효과로 발생하는 이 원심력도 우리 일상생활에 많이 활용되고 또 자연스럽게 일어나고 있는 현상입니다. 우리에게도 잘 알려진 장치인 화학분석이나 바이오 의약 산업에 사용되는 원심분리기도 원심력이 질량에 비례하는 물리 현상을 이용하는데 초고속 회전을 통해 여러 성분으로 구성된 복합 용액을 비중에 따라 분리, 추출하는 것입니다. 다양한 기기의 GPS와 기상 분석에 사용되고 해외 방송을 볼 수 있도록 해주며 군사 정보 수집용으로도 활용되는 인공위성! 대기권에 떠 있는 수많은 이 인...

우리의 일상생활에서 수많은 물리현상들이 일어나고 있고 우리는 또 그러한 물리 현상들을 활용하며 살아나가고 있습니다. 대표적인 것이 마찰력입니다. 이 번 글에서는 마찰력이 무엇인지 물리적 관점과 실생활에서 지혜롭게 활용하는 관점으로 자세히 알아보도록 하겠습니다. 마찰력이란? 한 물체가 어떤 바닥면에 놓여 정지해 있을 때 관성 법칙(정지한 물체는 계속 정지해 있으려고 하는 현상) 이외에도 우리가 이 물체를 움직이려고 하면 방해하는 힘이 있습니다. 바로 물체와 바닥면 사이에 발생하는 마찰력입니다. 이 마찰력은 물체와 바닥면 사이의 마찰계수 μ(뮤)와 물체가 바닥면에 수직으로 가하는 힘, 즉 수직 항력 N의 곱으로 나타냅니다. 결국 수직 항력은 물체의 무게 mg 가 됩니다. 마찰력 공식과 설명 우리의 상식과 잘 맞지 않는 부분은 바로 접촉 면적이 커지면 함께 비례해서 마찰력도 커질 것처럼 생각되지만 실제로는 면적과는 무관하다는 것입니다. 마찰력은 오로지 접촉하는 물체와 바닥면 사이의 마찰계수와 물체의 무게에만 비례하는 것입니다. 여기서 m은 물체의 질량, g는 중력가속도입니다. 마찰계수의 종류 또한 마찰계수는 두 종류인데 정지한 물체가 움직이기 직전까지의 마찰계수를 정마찰 계수, 움직인 이후의 마찰계수를 동마찰 계수라고 합니다. 같은 물체와 바닥면이라도 항상 동마찰 계수는 정마찰 계수보다 작기 때문에 일단 미끄러진 물체의 마찰력은 정지해 있을 때의 마찰력에 비해 급격히 감소하게 됩니다. 이와 같이 동마찰 계수가 작아지는 물리 현상을 방지하여 자동차의 제동 장치에 적용한 것이 바로 이어서 설명할 ABS (에이비에스)입니다. 생활 속의 마찰력 ABS 급제동에 의해 타이어가 노면에서 미끄러지면 마찰력이 급격히 떨어지면서 더 이상 바퀴는 회전하지 않고 조향이 되지 않는, 심각한 교통사고로이어질 수 있는 현상이 발생합니다. 이러한 바퀴 잠김(Lock)을 방지하기 위해 운전자가 브레이크 페달을 한 번 밟더라도 자동으로 브레이크 ON과 OFF를 반복(1초...

뉴턴(Isaac Newton, 1642~1727년)은 17세기 영국의 수학자이자 물리학자로 운동 법칙과 만유인력 법칙의 체계화를 이룩한 역사적인 과학자입니다. 이번 글에서는 고전역학에서 가장 기본적인 물리 법칙이며 현재의 우리 일상생활 깊숙한 분야까지 적용되고 있는 뉴턴의 운동 법칙에 대해 알아보도록 하겠습니다. 아이작 뉴턴 (Isaac Newton) 뉴턴의 제1법칙 : 관성의 법칙 물체는 관성을 유지하려는 경향이 있습니다. 외부 힘이 가해지지 않는다면 운동하는 물체는 계속 운동하려 하고 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있으려고 합니다. 대표적으로 버스나 지하철 승차 시에 누구나 경험해 본 기본적인 법칙입니다. 차량이 급정지할 때는 우리 몸이 앞쪽으로 쏠리고 급하게 출발할 때는 반대로 몸이 뒤쪽으로 쏠리게 됩니다. 또한 차량이 코너를 주행할 때는 회전하는 반대 방향 쪽으로 우리의 몸이 움직이게 되는 물리적 현상입니다. 좌회전 시에는 우측으로 우회전 시에는 좌측으로 몸이 이동하게 됩니다. 급정지 시에는 브레이크에 의한 마찰력이, 급출발 시에는 엔진 출력에 의한 힘이, 코너링 시에는 조향에 의한 순간적 구심력이 자동차에 작용하여 차량이 정지하거나 달려 나가고 또한 회전합니다. 그러나 우리의 몸은 관성의 법칙에 의해 원래의 운동 상태를 그대로 유지하려고 하기 때문에 갑자기 변동되는 차량의 운동방향과 반대로 움직이는 것입니다. 회전에 의한 관성의 법칙을 적용한 다른 사례 중 하나는 원심 분리기입니다. 고속으로 회전하는 시험관 속의 액상 성분이 구심력에 반하여 원심력을 받기 때문에 비중에 따라 각각의 성분이 분리될 수 있는 것입니다. 뉴턴의 제2법칙 : 가속도의 법칙 물체의 운동 속도를 변화시키는 것은 외력이고 속도 변화의 크기, 즉 가속도는 외력에 비례하며 그 방향은 외력과 같은 방향입니다. F = m·a a = F / m 여기서 F : 외력, m : 물체의 질량, a : 물체의 가속도입니다. 가속도의 법칙의 대표적인 사례가 바로 자동차입...

여러 가지 사유로 한 번쯤은 로또를 샀던 경험이 있을 것입니다. 물론 꿈과 희망을 가지고 매주 여러 장의 복권을 사는 분들도 많습니다. 이 번 글에서는 로또에 숨어있는 숫자와 통계, 확률의 과학을 알아보고 당첨 확률을 높일 수 있는 6개 번호를 추천하도록 하겠습니다. 로또 로또는 1에서 45 사이의 총 45개 숫자 중에서 6개를 선택하는 주간 복권 게임으로 추첨된 6개 숫자를 모두 맞힐 경우 1등이 되어 수억 원에서 수십 원까지 행운의 당첨금을 받을 수 있습니다. 그다음이  추첨 번호 중 5개 숫자와 보너스 번호를 맞히면 2등, 5개 숫자를 맞히면 3등, 4개 숫자를 맞히면 4등, 3개 숫자를 맞히면 5등이 됩니다. 1등에서 3등은 그 주에 판매된 로또의 총금액에 따라 당첨금이 달라지지만 4등과 5등은 각각 5만 원과 5천 원으로 고정됩니다.  로또 복권 이미지 로또에 숨은 과학, 통계 45개 숫자에서 6개를 추첨할 때 6개를 모두 맞힐 확률은 전체 경우의 수를 콤비네이션 C(45,6)으로 구하면 통계적으로 계산할 수 있습니다. 6개 숫자 모두 맞힐 확률 = 1 / C(45,6) 여기서 콤비네이션 C(n, r) = n! / [r!(n - r)!] 이며 n은 전체 숫자의 개수 r은 추첨하는 숫자의 개수입니다. 또한 팩토리얼 (Factorial)! 은 아래와 같이 정의됩니다. n! = n × (n - 1) × (n - 2) ×..... × 2 × 1 이를 이용해 계산하면  6개 숫자 모두 맞힐 확률 = 약 1.23 × 10 -7 또는 0.0000123%  (약 815만 분의 1) 다음 6개 추첨 숫자 중 5개 숫자만 맞힐 확률은 1개 숫자는 추첨되지 않은 나머지 39개 숫자 중에서 선택하는 경우이므로 5개 숫자를 맞힐 확률 = [ C(6,5) × C(39,1) ] / C(45,6) = 약 2.87 × 10 -5 또는 0.00287% 가 됩니다. 유사하게 6개 추첨 숫자 중 4개 숫자만 ...